Question

Помогите плиииз Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-3x-10<0

Answer 1

Ответ:

           х = 4

Объяснение:

Решим неравенство методом интервалов.

x² - 3x - 10 < 0

Найдем нули квадратного трехчлена:

D = 3² + 4 · 10 = 49

x₁ = (3  - 7)/2 = - 2

x₂ = (3 + 7)/2 = 5

Отмечаем полученные значения х на оси и используем правило чередования знаков: на правом интервале "+", при переходе через каждую точку знаки чередуются (см. рисунок).

x ∈ (- 2; 5)

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

х = 4

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 3x - 10 < 0$, нужно найти интервалы значений $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Шаг 1: Найдите корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.

Шаг 2: Найдите корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$ $x = \frac{3 \pm 7}{2}$

Таким образом, корни уравнения равны: $x_1 = \frac{10}{2} = 5$ и $x_2 = \frac{-4}{2} = -2$.

Шаг 3: Построим таблицу знаков многочлена $x^2 - 3x - 10$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 5 & +\infty \\ \hline x^2 - 3x - 10 & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 4: Из таблицы знаков следует, что неравенство $x^2 - 3x - 10 < 0$ выполняется на интервалах $-2 < x < 5$. Но мы ищем наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству. Следовательно, ответом будет наибольшее целое число, которое меньше 5.

Ответ: Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x^2 - 3x - 10 < 0$, равно 4.