Question

ПРОШУ СРОЧНО!!!! В ящике находится 15 деталей.Сколькими способами можно взять 4 детали ?(решайте методом комбинаторики и пишите само решение а не ответ)

Answer 1

Число сочетаний из 15 элементов по 4:

$\displaystyle \tt C^{4}_{15}=\frac{15!}{4!\cdot(15-4)!}=\frac{11!\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{24\cdot11!}=13\cdot7\cdot15=1365$

Answer 2

Для решения данной задачи методом комбинаторики можно использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний для выбора k элементов из множества n элементов без учета порядка имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

В данной задаче нам нужно выбрать 4 детали из ящика, который содержит 15 деталей. Таким образом, мы имеем:

n = 15 (общее количество деталей в ящике) k = 4 (количество деталей, которые нужно выбрать)

Применяя формулу сочетаний, мы получаем:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!)

Вычислим значения факториалов: 15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 4! = 4 * 3 * 2 * 1 (15 - 4)! = 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

C(15, 4) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Теперь выполним вычисления:

C(15, 4) = 1365

Таким образом, можно взять 4 детали из ящика 15 способами.