Question

Исследование функции помогиииииите!!! y=x^2 (x+2)^2

Answer 1

Y=x^2(x+2)^2
0=x^2(x+2)^2
0=(x*(x+2))^2
0=(x^2+2x)^2
(x^2+2x)^2=0
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x=0
x+2=0
x=0
x=-2
x1=-2,x2=0

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с исследованием функции. Данная функция выглядит следующим образом: y = x^2 * (x + 2)^2.

Давайте разберемся с этой функцией шаг за шагом:

1. Область определения: функция определена для всех действительных чисел x, так как в формуле не существует никаких ограничений для x.

2. Симметрия: функция является четной, потому что все ее слагаемые содержат только четные степени переменной x. Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (ось y).

3. Поведение при x -> ±бесконечность: поскольку все слагаемые в функции содержат только положительные степени x, при x, стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, функция также стремится к положительной бесконечности.

4. Нули функции: чтобы найти нули функции, необходимо приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. Здесь у нас есть два множителя: x^2 и (x + 2)^2. Чтобы получить ноль, хотя бы один из них должен быть равен нулю.

   a) x^2 = 0 дает нам единственное решение x = 0. b) (x + 2)^2 = 0 дает нам единственное решение x = -2.

   Таким образом, у функции есть два нуля: x = 0 и x = -2.

5. Знак функции: чтобы определить знак функции в разных интервалах, можно использовать тест знаков.

   a) Когда x < -2: все слагаемые положительны, поэтому функция положительна. b) Когда -2 < x < 0: первый множитель x^2 положителен, а второй множитель (x + 2)^2 отрицателен. Таким образом, функция отрицательна. c) Когда x > 0: оба множителя положительны, поэтому функция положительна.

6. Экстремумы: чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, в которых ее производная равна нулю. Возьмем производную от функции y по x:

   y' = 2x(x + 2)^2 + 2x^2(x + 2)

   Упростив это уравнение, получим:

   y' = 2x(x + 2)(x + 2 + x)

   y' = 2x(x + 2)(2x + 2)

   Чтобы найти значения x, при которых y' = 0, нужно решить уравнение:

   2x(x + 2)(2x + 2) = 0

   Это уравнение дает два решения: x = 0 и x = -2.

   Итак, функция имеет две критические точки: x = 0 и x = -2. Для определения того, являются ли они максимумами или минимумами, необходимо провести дополнительный анализ, включающий вторую производную и проверку поведения функции в окрестности этих точек.

7. График функции: чтобы построить график функции y = x^2 * (x + 2)^2, можно использовать все полученные данные, включая нули функции, знаки функции, экстремумы и поведение при x -> ±бесконечность.

На этом этапе, я рекомендую использовать графический пакет или онлайн-график, чтобы построить график функции и получить визуальное представление о ее форме и свойствах.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.