Question

Построить график функции f(x)=3(x-2)²-1

Answer 1

Ответ:

Правильно?

Объяснение:

׹=1,42 ײ=2,57

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = 3(x-2)² - 1, следуйте этим шагам:

1. Найдите вершину параболы (точку минимума/максимума), которая является точкой поворота и лежит на оси симметрии.
2. Определите направление открытия параболы (вверх или вниз).
3. Найдите и постройте несколько дополнительных точек на параболе, чтобы сделать график более наглядным.
4. Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки.

Давайте выполним каждый из этих шагов.

Шаг 1: Найдем вершину параболы: Вершина параболы (h, k) находится при x = h. Для этой функции, h = 2. Теперь найдем k:

f(x) = 3(x-2)² - 1

Когда x = 2:

f(2) = 3(2-2)² - 1 f(2) = 3(0) - 1 f(2) = 0 - 1 f(2) = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Шаг 2: Определим направление открытия параболы: Коэффициент при квадратичном члене (x²) равен положительному числу 3, что означает, что парабола открывается вверх.

Шаг 3: Найдем несколько дополнительных точек на параболе: Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y для построения графика. Допустим, мы возьмем x = 0, 1, 3, 4, и 5.

• При x = 0: f(0) = 3(0-2)² - 1 f(0) = 3(-2)² - 1 f(0) = 3(4) - 1 f(0) = 12 - 1 f(0) = 11

• При x = 1: f(1) = 3(1-2)² - 1 f(1) = 3(-1)² - 1 f(1) = 3(1) - 1 f(1) = 3 - 1 f(1) = 2

• При x = 3: f(3) = 3(3-2)² - 1 f(3) = 3(1)² - 1 f(3) = 3(1) - 1 f(3) = 3 - 1 f(3) = 2

• При x = 4: f(4) = 3(4-2)² - 1 f(4) = 3(2)² - 1 f(4) = 3(4) - 1 f(4) = 12 - 1 f(4) = 11

• При x = 5: f(5) = 3(5-2)² - 1 f(5) = 3(3)² - 1 f(5) = 3(9) - 1 f(5) = 27 - 1 f(5) = 26

Теперь у нас есть следующие точки: (0, 11), (1, 2), (2, -1), (3, 2), (4, 11), (5, 26).

Шаг 4: Построим график функции:

Теперь нарисуем параболу, проходящую через эти точки и зная, что она открывается вверх.

(График параболы)

На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет минимум в точке (2, -1). Она симметрична относительно вертикальной линии x = 2.