Question

Знайти обернену функцію до даної y=-(x+4)^2

Answer 1

У даній формулі поміняємо місцями $x$ та $y$:

$x=-(y+4)^2\\x=-(y^2-8x+16)\\x=-y^2+8x-16$

Answer 2

Щоб знайти обернену функцію до даної функції, спочатку замінимо y на x та x на y, а потім розв'яжемо рівняння відносно y.

y = -(x + 4)^2

Заміна:

x = -(y + 4)^2

Тепер розв'яжемо рівняння відносно y.

x = -(y + 4)^2

Розкриємо квадрат:

x = -y^2 - 8y - 16

Перенесемо усі терміни на одну сторону:

y^2 + 8y + x + 16 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно y. Розв'яжемо його, використовуючи квадратне рівняння.

y = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (x + 16))) / (2 * 1)

y = (-8 ± √(64 - 4x - 64)) / 2

y = (-8 ± √(-4x)) / 2

y = -4 ± √(-x)

Таким чином, обернена функція до y = -(x + 4)^2 має вигляд:

f^(-1)(x) = -4 ± √(-x)