Question

Як знайти обернену функцію до даної y=(1-x)/(1+x)

Answer 1

Щоб знайти обернену функцію для заданої функції \(y = \frac{1 - x}{1 + x}\), треба замінити \(y\) на \(x\) і \(x\) на \(y\), а потім вирішити отримане рівняння щодо нового \(y\).

Почнемо зі співвідношення:

\[x = \frac{1 - y}{1 + y}\]

Тепер спростимо рівняння, щоб виразити \(y\):

1. Помножте обидві сторони на \(1 + y\):

\[x(1 + y) = 1 - y\]

2. Розкрийте дужки:

\[x + xy = 1 - y\]

3. Перенесіть всі члени з \(y\) на одну сторону:

\[xy + y = 1 - x\]

4. Факторизуйте \(y\):

\[y(x + 1) = 1 - x\]

5. Розділіть обидві сторони на \((x + 1)\):

\[y = \frac{1 - x}{x + 1}\]

Отже, обернена функція для заданої \(y = \frac{1 - x}{1 + x}\) є \(y = \frac{1 - x}{x + 1}\).