Question

Дано, что tgα=10/24. Определи косинус этого угла. Ответ: cosα=? (дробь не сокращай).

Answer 1

$tg\alpha =\frac{10}{24}\\\\1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+(\frac{10}{24})^{2}}=\frac{1}{1+\frac{100}{576}}=\frac{1}{\frac{676}{576}}=\frac{576}{676}\\\\Cos\alpha=\pm \sqrt{\frac{576}{676}}=\pm \frac{24}{26}$

Answer 2

Ответ:

...............................

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами, а именно соотношением между тангенсом и косинусом:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Из данного условия мы знаем, что tg(α) = 10/24. Теперь нам нужно выразить косинус α через тангенс α.

Для этого преобразуем уравнение:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Переносим cos(α) на одну сторону:

tg(α) * cos(α) = sin(α)

Теперь воспользуемся одним из основных тригонометрических тождеств:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Выразим sin^2(α) через tg^2(α):

sin^2(α) = (tg^2(α)) / (1 + tg^2(α))

Теперь заменим sin^2(α) в уравнении tg(α) * cos(α) = sin(α):

(tg^2(α)) / (1 + tg^2(α)) + cos^2(α) = 1

Теперь выразим cos^2(α):

cos^2(α) = 1 - (tg^2(α)) / (1 + tg^2(α))

Подставим известное значение tg(α) = 10/24 в уравнение:

cos^2(α) = 1 - ((10/24)^2) / (1 + (10/24)^2)

cos^2(α) = 1 - (100/576) / (1 + 100/576)

cos^2(α) = 1 - (100/576) / (676/576)

cos^2(α) = 1 - 100/676

cos^2(α) = 576/676

cos^2(α) = 36/169

Теперь найдем косинус α, взяв квадратный корень из выражения:

cos(α) = sqrt(36/169) = 6/13

Таким образом, ответ: cos(α) = 6/13.