Question

Решить И Сравнить выражения 7.10. 1)13^0*3^-3÷2^3 и 10^2*5^-2÷2^3; 2)14^0*3^2÷4^-2 / 2*3^3 и 21^3*9^-2 / 7^3

Answer 1

Ответ: 1) <

2) >

Объяснение: в фотографии

Answer 2

Давайте решим и сравним данные выражения.

1. Рассмотрим первое выражение: Выражение: 13^0 * 3^-3 ÷ 2^3

Чтобы решить это, давайте вспомним некоторые свойства степеней:

a^0 = 1 (для любого a, кроме 0) a^-n = 1 / a^n (для любого a, кроме 0)

Теперь подставим значения:

13^0 * 3^-3 ÷ 2^3 = 1 * (1 / 3^3) ÷ (2^3) = 1 / 27 ÷ 8

Теперь выполним деление:

1 / 27 ÷ 8 = 1 / 27 * 1 / 8 = 1 / (27 * 8) = 1 / 216

Ответ: 1 / 216

Теперь рассмотрим второе выражение: Выражение: 10^2 * 5^-2 ÷ 2^3

Также используем свойства степеней:

a^m * a^n = a^(m + n) a^-n = 1 / a^n

Подставим значения:

10^2 * 5^-2 ÷ 2^3 = 100 * (1 / 5^2) ÷ (2^3) = 100 / 25 ÷ 8

Выполним деление:

100 / 25 ÷ 8 = 4 ÷ 8 = 1 / 2

Ответ: 1 / 2

Сравнение: 1 / 216 и 1 / 2

Чтобы сравнить дроби, давайте приведем их к общему знаменателю:

1 / 216 = 1 / 216 * 1 / 1 = 1 / 216 1 / 2 = 108 / 216

Теперь становится ясно, что 1 / 216 < 1 / 2.

Ответ: 1 / 216 меньше, чем 1 / 2.

2. Рассмотрим третье выражение: Выражение: 14^0 * 3^2 ÷ 4^-2 / 2 * 3^3

Используем свойства степеней:

a^0 = 1 (для любого a, кроме 0) a^m * a^n = a^(m + n) a^-n = 1 / a^n

Подставим значения:

14^0 * 3^2 ÷ 4^-2 / 2 * 3^3 = 1 * 3^2 ÷ (1 / 4^2) / 2 * 3^3 = 9 ÷ (1 / 16) / 2 * 27

Выполним операции:

9 ÷ (1 / 16) = 9 * 16 = 144 144 / 2 * 27 = 72 * 27 = 1944

Ответ: 1944

Теперь рассмотрим четвертое выражение: Выражение: 21^3 * 9^-2 / 7^3

Также используем свойства степеней:

a^m * a^n = a^(m + n) a^-n = 1 / a^n

Подставим значения:

21^3 * 9^-2 / 7^3 = 21^3 * (1 / 9^2) / 7^3 = 21^3 / 9^2 * 1 / 7^3

Выполним операции:

21^3 / 9^2 = 9261 / 81 9261 / 81 / 7^3 = 9261 / 81 / 343

Теперь выполним деление:

9261 / 81 / 343 = 1 / 3

Ответ: 1 / 3

Сравнение: 1944 и 1 / 3

Чтобы сравнить эти значения, можно привести 1 / 3 к десятичной дроби:

1 / 3 ≈ 0.3333 (примерно)

Теперь сравним:

1944 > 0.3333

Ответ: 1944 больше, чем 1 / 3.