Question

На заводе изготовляют комплектующие детали. Первая машина производит 25% всех изделий, вторая 35%, третья 40%. Брак составляет соответственно 5%, 4% и 10%. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь имеет дефект?

Answer 1

A - деталь имеет дефект.

H₁ - деталь изготовлена первой машиной;

H₂ - деталь изготовлена второй машиной;

H₃ - деталь изготовлена третьей машиной.

Условные вероятности: P(H₁) = 0.25, P(H₂) = 0.35, P(H₃) = 0.4

P(A|H₁) = 0.05

P(A|H₂) = 0.04

P(A|H₃) = 0.1

По формуле полной вероятности, вероятность того, что случайно выбранная деталь имеет дефект, равна

P(A) = P(A|H₁)P(H₁) + P(A|H₂)P(H₂) + P(A|H₃)P(H₃) = 0.0665

Ответ: 0.0665

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо учесть вероятность дефекта для каждой машины и вероятность выбора каждой машины.

Пусть событие A - выбор детали с дефектом.

Для первой машины вероятность дефекта P(A|Машина 1) = 5% = 0.05, а вероятность выбора машины 1 P(Машина 1) = 25% = 0.25.

Для второй машины вероятность дефекта P(A|Машина 2) = 4% = 0.04, а вероятность выбора машины 2 P(Машина 2) = 35% = 0.35.

Для третьей машины вероятность дефекта P(A|Машина 3) = 10% = 0.1, а вероятность выбора машины 3 P(Машина 3) = 40% = 0.4.

Тогда вероятность выбора детали с дефектом P(A) будет равна сумме произведений вероятностей дефекта и вероятностей выбора машины:

P(A) = P(A|Машина 1) * P(Машина 1) + P(A|Машина 2) * P(Машина 2) + P(A|Машина 3) * P(Машина 3) = 0.05 * 0.25 + 0.04 * 0.35 + 0.1 * 0.4 = 0.0125 + 0.014 + 0.04 = 0.0665

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная деталь имеет дефект, составляет 0.0665 или 6.65%.