Question

При каком наибольшем целом значении a функция y=(8−3a)x−7 является возрастающей? Найдите нули функции: y=(x+1)√x1;00−1;0

Answer 1

Линейная функция возрастающая , если угловой коэффициент прямой положительный, т.е.

8 - 3a > 0

-3a > -8

a < 8/3

Откуда наибольшее значение параметра а: 2

Ответ: a=2.

Приравниваем данную функцию к нулю

$(x+1)\sqrt{x}=0$

ОДЗ уравнения: подкоренное выражение неотрицательно, т.е.

$x\geqslant 0$

Произведение двух множителей равен нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю

$x+1=0~~~~\Rightarrow~~~ x_1=-1\\ x_2=0$

Но корень $x_1=-1$ не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 0.

Answer 2

Чтобы функция y = (8 - 3a)x - 7 была возрастающей, коэффициент при переменной x (8 - 3a) должен быть положительным.

Решим неравенство 8 - 3a > 0:

8 - 3a > 0 3a < 8 a < 8/3

Таким образом, наибольшее целое значение a, при котором функция является возрастающей, равно 2.

Теперь рассмотрим функцию y = (x + 1)√(x - 1).

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y = 0:

(x + 1)√(x - 1) = 0

Так как произведение равно нулю, то либо (x + 1) = 0, либо √(x - 1) = 0.

1. (x + 1) = 0 x = -1

2. √(x - 1) = 0 (x - 1) = 0 x = 1

Таким образом, нули функции y = (x + 1)√(x - 1) равны -1 и 1.