Question

Решите неравенство tgx<-1​

Answer 1

Ответ:

$\pi \: n \: - \frac{\pi}{2} < x < \pi \: n - \frac{\pi}{4}$

где n - целое число.

Answer 2

Для решения неравенства tg(x) < -1, нужно найти интервалы, в которых выполняется данное неравенство.

Запомним, что тангенс угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Тангенс отрицательен на интервалах: (-π/2, 0) и (π/2, π). В этих интервалах tg(x) < 0.

Теперь давайте рассмотрим, когда tg(x) будет меньше -1. Тангенс меньше -1 только в интервале (-π/2, -π/3) и (π/3, π/2).

Таким образом, решением неравенства tg(x) < -1 является объединение двух интервалов:

x ∈ (-π/2, -π/3) ∪ (π/3, π/2)

Это выражение означает, что x принадлежит интервалу от -π/2 до -π/3 и интервалу от π/3 до π/2, не включая крайние значения.