Question

H(x)=1+g(x) Это функция четная или нечетная?

Answer 1

Пусть функция $g(x)$ чётна. По определению это значит, что $g(-x)=g(x)$. Получим:

$h(-x)=1+g(-x)\\h(-x)=1+g(x)=h(x)$

Это значит, что функция $h(x)$ тоже чётна.

Теперь пусть функция $g(x)$ нечётна. По определению это значит, что $g(-x)=-g(x)$. Получим:

$h(-x)=1+g(-x)=1-g(x)\neq h(x) \neq -h(x)$

Это значит, что функция $h(x)$ не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда функция g(x) является нулевой константой).

Ответ: если g(x) чётна, то h(x) тоже чётна. Если g(x) нечётна, то h(x) не является ни чётной, ни нечётной (за исключением случая, когда g(x) является нулевой константой, — тогда h(x) является чётной).

Answer 2

Для определения того, является ли функция H(x) четной или нечетной, мы должны рассмотреть, выполняется ли условие для четности и нечетности функций.

Функция является четной, если для любого значения x выполняется следующее условие: H(-x) = H(x). Это означает, что симметрия относительно оси y, и значения функции симметричны относительно оси y.

Функция является нечетной, если для любого значения x выполняется следующее условие: H(-x) = -H(x). Это означает, что симметрия относительно начала координат, и значения функции обладают противоположными знаками при замене x на -x.

Рассмотрим функцию H(x) = 1 + g(x). Для того чтобы определить, является ли она четной или нечетной, нам нужно знать, является ли функция g(x) четной или нечетной.

Если функция g(x) является четной, то H(x) = 1 + g(x) будет также четной функцией, так как сумма четной функции и константы остается четной.

Если функция g(x) является нечетной, то H(x) = 1 + g(x) будет нечетной функцией, так как сумма нечетной функции и константы будет нечетной.

Таким образом, чтобы определить, является ли функция H(x) четной или нечетной, необходимо знать, является ли функция g(x) четной или нечетной. Без дополнительной информации о функции g(x) нельзя однозначно сказать, является ли H(x) четной или нечетной.