Question

Розкласти на множники x²-8px+7p ​

Answer 1

$x^2-8px+7p^2=7p^2-7px-px+x^2=7p(p-x)-x(p-x)=\\ \\ =(p-x)(7p-x)=(x-p)(x-7p)$

Answer 2

Для розкладання виразу на множники x² - 8px + 7p, спробуємо знайти два числа, які відповідають наступним умовам:

1. Два числа, які множаться, дають 7p.
2. Два числа, які додаються, дають -8p.

Отже, ми шукаємо два числа, які можуть бути у вигляді a та b, такі що:

a * b = 7p ...(1) a + b = -8p ...(2)

Для знаходження таких чисел a та b, спростимо (2) і отримаємо:

b = -8p - a ...(3)

Тепер підставимо (3) в (1):

a * (-8p - a) = 7p

-8ap - a² = 7p

Тепер перенесемо усі члени в ліву сторону та спростимо:

a² + 8ap - 7p = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння зі змінною a. Знайдемо значення a, використовуючи квадратне рівняння:

a = (-8p ± √((8p)² - 4 * 1 * (-7p))) / (2 * 1)

a = (-8p ± √(64p² + 28p)) / 2

a = (-8p ± √(4p(16p + 7))) / 2

a = (-8p ± 2√(p(16p + 7))) / 2

a = -4p ± √(p(16p + 7))

Таким чином, ми знайшли два значення a:

1. a₁ = -4p + √(p(16p + 7))
2. a₂ = -4p - √(p(16p + 7))

Тепер, ми можемо знайти відповідні значення b, використовуючи (3):

1. b₁ = -8p - (-4p + √(p(16p + 7))) = -8p + 4p - √(p(16p + 7)) = -4p - √(p(16p + 7))
2. b₂ = -8p - (-4p - √(p(16p + 7))) = -8p + 4p + √(p(16p + 7)) = -4p + √(p(16p + 7))

Тепер, ми маємо два набори множників:

1. (x - a₁) * (x - b₁) = (x - (-4p + √(p(16p + 7)))) * (x - (-4p - √(p(16p + 7))))
2. (x - a₂) * (x - b₂) = (x - (-4p - √(p(16p + 7)))) * (x - (-4p + √(p(16p + 7))))

Остаточний вираз у розкладеному вигляді:

(x - (-4p + √(p(16p + 7)))) * (x - (-4p - √(p(16p + 7)))) * (x - (-4p - √(p(16p + 7)))) * (x - (-4p + √(p(16p + 7))))