Question

Решите неравенство: А)-3<2-5х<4 Б)(х+3)(4-х)(х-2)<0

Answer 1

Б) решаем с помощью интервалов

(х+3)(4-х)(х-2)<0

×1= -3

×2= 4

×3=-2

ответ хє (-бесконечность; -3) U(-2;4)

вторая фотка это А

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

А) -3 < 2 - 5х < 4

Для решения неравенства, нужно найти интервал, в котором переменная х удовлетворяет неравенству.

1. Начнем с левой части неравенства: -3 < 2 - 5х

Вычтем 2 с обеих сторон: -5 < -5х

Теперь разделим на -5, не забывая, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства: 1 > х

2. Теперь рассмотрим правую часть неравенства: 2 - 5х < 4

Вычтем 2 с обеих сторон: -5х < 2

Теперь разделим на -5, поменяв знак неравенства: х > -0.4

Таким образом, получили два условия:

1 > х и х > -0.4

Теперь объединим эти условия:

-0.4 < х < 1

Итак, неравенство А) решено: -0.4 < х < 1.

Б) (х+3)(4-х)(х-2) < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем интервалы, в которых выражение меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю:

х + 3 = 0 => х = -3 4 - х = 0 => х = 4 х - 2 = 0 => х = 2

2. Разделим числовую ось на четыре интервала, используя эти точки:

Интервал 1: х < -3 Интервал 2: -3 < х < 2 Интервал 3: 2 < х < 4 Интервал 4: х > 4

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения:

Интервал 1: Выберем х = -4 (любое число меньше -3): (-4 + 3)(4 - (-4))( -4 - 2) = (-1)(8)(-6) = 48 - положительное число

Интервал 2: Выберем х = 0 (любое число между -3 и 2): (0 + 3)(4 - 0)(0 - 2) = (3)(4)(-2) = -24 - отрицательное число

Интервал 3: Выберем х = 3 (любое число между 2 и 4): (3 + 3)(4 - 3)(3 - 2) = (6)(1)(1) = 6 - положительное число

Интервал 4: Выберем х = 5 (любое число больше 4): (5 + 3)(4 - 5)(5 - 2) = (8)(-1)(3) = -24 - отрицательное число

Таким образом, чтобы выражение было меньше нуля, х должно принадлежать интервалам: -3 < х < 2 и 4 < х.

Итак, неравенство Б) решено: -3 < х < 2 и х > 4.