Question

СРОЧНО Найти производныеА) 2х⁴ - 1/3х³Б) ⁴\/4х² - 1В) (2х³ - 6 Х)7В) 1/(4-5х²)³Д)3/ ³\/1/3 - х²

Answer 1

$1)\; \; y=2x^4-\frac{1}{3}\cdot x^3\; \; ,\; \; y'=8x^3-x^2\\\\2)\; \; y=\sqrt[4]{4x^2-1}\; \; ,\; \; y'=\frac{1}{4}\cdot (4x^2-1)^{-\frac{3}{4}}\cdot 8x=\frac{2x}{\sqrt[4]{(4x^2-1)^3}}\\\\3)\; \; y=(2x^3-6x)^7\; \; ,\; \; y'=7(2x^3-6x)^6\cdot (6x^2-6)\\\\4)\; \; y=\frac{1}{(4-5x^2)^3}\; \; ,\; \; y'=((4-5x^2)^{-3})'=-3(4-5x^2)^{-4}\cdot (-10x)=\frac{30x}{(4-5x^2)^4}\\\\5)\; \; y=\frac{3}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}-x^2}}\; \; ,\; \; y'=3\cdot (-\frac{1}{3})\cdot (\frac{1}{3}-x^2)^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{(\frac{1}{3}-x^2)^4}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции по переменной x, нужно использовать правила дифференцирования и вычислить производные для каждого из выражений.

Правила дифференцирования, которые нам понадобятся:

1. Для функции вида f(x) = x^n, производная будет равна f'(x) = n*x^(n-1).
2. Для функции вида f(x) = c, где c - константа, производная будет равна f'(x) = 0.
3. Если у нас есть функция g(x) и функция h(x), тогда производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных: (g(x) ± h(x))' = g'(x) ± h'(x).
4. Для функции вида f(x) = cg(x), где c - константа, производная будет равна f'(x) = cg'(x).
5. Для функции вида f(x) = 1/g(x), производная будет равна f'(x) = -g'(x)/g(x)^2.

Теперь давайте найдем производные для каждого из выражений:

A) 2x⁴ - (1/3)x³ f(x) = 2x⁴ f'(x) = 42x^(4-1) = 8x³

g(x) = (1/3)x³ g'(x) = 3*(1/3)*x^(3-1) = x²

Теперь найдем производную для функции A: f'(x) - g'(x) = 8x³ - x²

B) ⁴√(4x² - 1) f(x) = (4x² - 1)^(1/4) f'(x) = (1/4)(4x² - 1)^(1/4 - 1)(8x) = 2x*(4x² - 1)^(-3/4)

C) (2x³ - 6x)^7 f(x) = (2x³ - 6x)^7 f'(x) = 7*(2x³ - 6x)^(7-1)(6x² - 6) = 7(2x³ - 6x)^6*(6x² - 6)

D) 1/(4 - 5x²)³ f(x) = (4 - 5x²)^(-3) f'(x) = -3*(4 - 5x²)^(-3-1)*(-10x) = 30x/(4 - 5x²)⁴

E) 3/∛(1/3 - х²) f(x) = 3/(1/3 - x²)^(1/3) f'(x) = -3*(1/3 - x²)^(1/3 - 1)*(-2x) = 6x/(3 - 3x²)^(4/3)

Пожалуйста, обратите внимание, что в выражении Е) я использовал обозначение ∛( ) для кубического корня, так как это было указано в вашем исходном запросе. Если у вас был в виду другой корень, пожалуйста, уточните, и я исправлю производную соответственно.