Question

6. При якому значенні а рівняння (2+ а) х = 10: 1) має корінь, що є натуральним числом 2) не має коренів Помогите

Answer 1

Выразим х: $x=\dfrac{10}{2+a}$

1) Уравнение имеет натуральный корень при a = -1; a = 0; a = 3; a = 8.

2) Уравнение корней не имеет при a = -2 (поскольку на 0 делить нельзя).

Answer 2

Щоб знайти, при яких значеннях параметра а рівняння (2 + а)х = 10 має корінь, що є натуральним числом, або не має коренів, спростимо рівняння та розглянемо різні випадки.

Рівняння: (2 + а)х = 10

1. Якщо має корінь, що є натуральним числом: Якщо х є натуральним числом, то а також має бути натуральним числом, оскільки інакше немає способу отримати натуральне число на правій стороні рівняння.

Перевіримо це: Припустимо, що х = 1, тоді рівняння стає: (2 + а) * 1 = 10 2 + а = 10 а = 10 - 2 а = 8

Отже, а = 8 є одним зі значень, при яких рівняння має корінь, який є натуральним числом.

2. Якщо не має коренів: Рівняння не має коренів, якщо воно не може бути задоволене жодним значенням х та а. Це трапиться, якщо, наприклад, а = -2, оскільки немає натурального числа, яке помножене на (-2) дорівнюватиме 10.

Проведемо перевірку: При а = -2, рівняння стає: (2 - 2)х = 10 0 * х = 10

Рівняння неможливе, оскільки нуль, помножений на будь-яке число, завжди дорівнює нулю. Отже, при а = -2 рівняння не має коренів.

У підсумку, рівняння (2 + а)х = 10 має корінь, що є натуральним числом, при а = 8, і не має коренів, якщо а = -2.