Question

Знайти нулі функції y=2×^2+x-6​

Answer 1

Ответ:

График функции y=x^2-x-6 это парабола ветвями вверх.

Найдём координаты её вершины.

Хо =-в/2а = -(-1)/(2*1) = 1/2.

Уо = (1/4)-(1/2)-6 =  -6,25.

Определяем точки пересечения с осями.

С осью Оу при х = 0 у = -6.

С осью Ох при у = 0 надо решить уравнение x^2-x-6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Имеем 2 точки пересечения оси Ох: х = -2 и х = 3.

Можно найти ещё несколько точек для точного построения.

Так как парабола имеет ось симметрии х = 1/2, то можно определить точки справа от оси, потом построить им симметричные.

х = 2, у = 4 - 2 - 6 = -4,

х = 4, у = 16 - 4 - 6 = 6.

Answer 2

Щоб знайти нулі функції, треба розв'язати рівняння, при якому функція дорівнює нулю. У вашому випадку, маємо функцію:

y = 2x^2 + x - 6

Щоб знайти нулі, потрібно вирішити рівняння:

2x^2 + x - 6 = 0

Можна використати квадратне рівняння або використати формулу дискримінанту.

Квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації, завершення квадрату або за допомогою формули:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

Для нашого рівняння, a = 2, b = 1 і c = -6.

Застосуємо формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 × 2 × -6)) / (2 × 2) = (-1 ± √(1 + 48)) / 4 = (-1 ± √49) / 4

Таким чином, ми маємо два розв'язки:

x₁ = (-1 + √49) / 4 = (6/4) = 1.5 x₂ = (-1 - √49) / 4 = (-8/4) = -2

Отже, нулі функції y = 2x^2 + x - 6 дорівнюють x₁ = 1.5 і x₂ = -2.