Question

Перестройте график функции y=2sin(x+pi/2) +3,используя график функции y=sinx и простейшее пребразование графиков функции Y=sinx и простейшее преобразование функцийДля полученного графика напишитеА) область значений для полученного графика функцииБ) наибольшее и наименьшее значения функции

Answer 1

А)x=(-∞;+∞)

Б)y(min)=1

y(max)=5

Answer 2

Для построения графика функции y = 2sin(x + π/2) + 3 используем простейшие преобразования графика функции y = sin(x). Начнем с графика функции y = sin(x):

1. График функции y = sin(x):

luaCopy code
   ^
   |      /
  1|    .'
   |   .
   | .'   
   +---------------> 
         0        π/2

2. Применим преобразование y = 2sin(x):

Умножение функции на 2 приведет к увеличению амплитуды вдвое:

luaCopy code
   ^
  2|      /\
   |     /  \
  1|    .    .
   |   .      .
   | .        .
   +---------------> 
         0        π/2

3. Применим преобразование y = 2sin(x + π/2):

Смещение функции на π/2 влево приведет к тому, что значение функции, которое обычно соответствует x=0, теперь будет соответствовать x=-π/2:

luaCopy code
   ^
  2|      /\
   |    .'  \
  1|   .     .
   | .'       .
   +---------------> 
       -π/2       π/2

4. Применим преобразование y = 2sin(x + π/2) + 3:

В данном случае, к графику функции y = 2sin(x + π/2) будет прибавляться 3, что приведет к вертикальному смещению вверх на 3 единицы:

luaCopy code
   ^
  5|      /\
   |    .'  \
  4|   .     .
   | .'       .
   +---------------> 
       -π/2       π/2

Теперь ответим на вопросы:

А) Область значений для полученного графика функции: Исходная функция y = 2sin(x + π/2) + 3 является суммой двух функций: 2sin(x + π/2) и 3. Функция 2sin(x + π/2) имеет значения в интервале от -2 до 2 (амплитуда равна 2), а функция 3 имеет постоянное значение равное 3. Таким образом, область значений для полученного графика функции будет от 1 до 5.

Б) Наибольшее и наименьшее значения функции: Наибольшее значение функции достигается в точке, где график функции y = 2sin(x + π/2) находится на максимальной высоте, что соответствует значению 5 (при x = -π/2). Наименьшее значение функции достигается в точке, где график функции y = 2sin(x + π/2) находится на минимальной высоте, что соответствует значению 1 (при x = π/2).