Question

При каком наименьшем n число 1*2*3*......*n делится на 2019​

Answer 1

Ответ:

403

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение n, при котором число 123*...*n (обозначим его как n!) делится на 2019, мы можем последовательно проверить деление n! на 2019 для различных значений n.

Заметим, что 2019 = 3 * 673. Поэтому, чтобы n! было делится на 2019, необходимо, чтобы n! было делится как на 3, так и на 673.

Для проверки деления на 3, мы можем использовать факт из комбинаторики. Если сумма цифр числа делится на 3, то само число также делится на 3. Например, для числа 12, сумма цифр равна 1 + 2 = 3, что делится на 3. Таким образом, чтобы n! было делится на 3, необходимо, чтобы сумма всех чисел от 1 до n также была делится на 3.

Теперь рассмотрим деление на 673. Это немного сложнее проверить, поскольку факториал очень быстро растет. Однако, мы можем использовать малую теорему Ферма, которая гласит, что если p - простое число и a не делится на p, то a^(p-1) - 1 делится на p. В данном случае, p = 673. Таким образом, чтобы n! было делится на 673, необходимо, чтобы (673-1)! (то есть факториал 672) был делится на 673.

Таким образом, мы можем последовательно увеличивать n и проверять условия деления на 3 и на 673, пока не найдем наименьшее значение n, удовлетворяющее обоим условиям.

Однако, этот процесс может занять много времени, поскольку факториалы очень быстро растут. Вместо этого, мы можем воспользоваться свойствами китайской теоремы об остатках. Но поскольку это довольно сложная задача, я рекомендую использовать компьютер или онлайн-ресурсы для решения этой задачи точно и быстро.