Question

Даны вершины треугольника АВС. Точка М лежит на стороне АВ, при этом АМ = 1/4 МВ. Найти длину вектора СМ. А (-1, -2, 4), В (-1, 3, 5), С (1, 4, 2).

Answer 1

Ответ:

Ответ не целый

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину вектора СМ, нам необходимо сначала найти координаты точки М.

Так как точка М лежит на стороне АВ и АМ = 1/4 МВ, мы можем использовать формулу для нахождения точки, лежащей на отрезке между двумя заданными точками. Формула для нахождения координат точки M с учетом отношения AM/MB выглядит следующим образом:

M(x, y, z) = (1 - AM/AB) * A + (AM/AB) * B,

где AM/AB = 1/4.

Подставим значения координат точек А и В в эту формулу:

M(x, y, z) = (1 - 1/4) * (-1, -2, 4) + (1/4) * (-1, 3, 5).

M(x, y, z) = (3/4) * (-1, -2, 4) + (1/4) * (-1, 3, 5).

Выполним необходимые вычисления:

M(x, y, z) = (-3/4, -3/2, 3) + (-1/4, 3/4, 5/4).

M(x, y, z) = (-3/4 - 1/4, -3/2 + 3/4, 3 + 5/4).

M(x, y, z) = (-1, -3/4, 12/4 + 5/4).

M(x, y, z) = (-1, -3/4, 17/4).

Таким образом, координаты точки М равны (-1, -3/4, 17/4).

Теперь мы можем найти вектор СМ. Для этого вычислим разность векторов СМ = M - C:

СМ = (-1, -3/4, 17/4) - (1, 4, 2).

СМ = (-1 - 1, -3/4 - 4, 17/4 - 2).

СМ = (-2, -3/4 - 16/4, 17/4 - 8/4).

СМ = (-2, -19/4, 9/4).

Таким образом, вектор СМ имеет координаты (-2, -19/4, 9/4). Чтобы найти его длину, воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:

|СМ| = sqrt((-2)^2 + (-19/4)^2 + (9/4)^2).

|СМ| = sqrt(4 + 361/16 + 81/16).

|СМ| = sqrt(256/16 + 361/16 + 81/16).

|СМ| = sqrt(698/16).

|СМ| = sqrt(43.625).

|СМ| ≈ 6.604.

Таким образом, длина вектора СМ составляет приблизительно 6.604.