Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 2 см больше другого. (Нужно решить через теорему Пифагора, то есть: x^2+y^2=10 см

Answer 1

х²+х²+4х+4=100

х²+2х-48=0

Д=196

х1=-8

х2=6

6+2=8

Ответ: катеты равны 6 см и 8 см

Answer 2

Пусть x - длина меньшего катета, а x + 2 - длина большего катета.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x + 2)^2 = 10^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100

Объединим подобные члены:

2x^2 + 4x + 4 = 100

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^2 + 4x + 4 - 100 = 0

Упростим выражение:

2x^2 + 4x - 96 = 0

Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершающуюся в два множителя:

(x + 8)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x + 8 = 0 => x = -8 x - 6 = 0 => x = 6

Мы выберем положительное значение x = 6, так как длина не может быть отрицательной.

Таким образом, меньший катет равен 6 см, а больший катет равен 6 + 2 = 8 см.