Question

Построить график функции y=корень из (x^2+5x-6) И объяните,чем эта функция отличается от обычной параболы

Answer 1

График функции на фото

Answer 2

Для построения графика функции y = √(x^2 + 5x - 6), давайте сначала определим область определения этой функции. Функция будет определена, только если выражение под корнем неотрицательно (т.к. нельзя извлечь корень из отрицательного числа).

Таким образом, решим неравенство: x^2 + 5x - 6 ≥ 0

Для этого разложим его на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Теперь находим значения x, при которых выражение (x + 6)(x - 1) ≥ 0. Заметим, что это неравенство равносильно двум условиям: (x + 6) ≥ 0 и (x - 1) ≥ 0.

1. Для (x + 6) ≥ 0, получаем: x ≥ -6
2. Для (x - 1) ≥ 0, получаем: x ≥ 1

Таким образом, функция y = √(x^2 + 5x - 6) определена при x ≥ -6 и x ≥ 1.

Теперь построим график:

• На интервале (-∞, -6) функция не определена, так как под корнем получаем отрицательное число.
• На интервале [-6, 1) функция тоже не определена из-за отрицательного значения под корнем.
• На интервале [1, +∞) функция определена и имеет действительные значения.

Таким образом, график функции будет выглядеть как половина параболы, отсеченной у оси абсцисс слева до точки (1, 0) и продолжающейся вверх после этой точки.

Обратите внимание, что эта функция является частью параболы, но имеет ограничение на область определения (x ≥ 1), что делает ее отличной от обычной параболы, у которой нет таких ограничений на значения x. Также, график этой функции симметричен относительно вертикальной прямой x = 1.