Question

Y=√x+5 [-1;4] Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

Объяснение:

вроде так..............

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции Y = √(x+5) на интервале [-1, 4], мы можем проанализировать ее поведение на этом интервале.

1. Найдем значение функции Y при граничных точках интервала:

• При x = -1: Y = √(-1+5) = √4 = 2.

• При x = 4: Y = √(4+5) = √9 = 3.

Таким образом, на границах интервала значение функции Y равно 2 и 3 соответственно.

2. Теперь посмотрим, как функция Y меняется внутри интервала. Для этого найдем производную функции и рассмотрим ее знаки:

Y = √(x+5)

Для удобства, обозначим f(x) = x+5:

Y = √f(x)

Y' = (1/2) * (f(x))^(-1/2) * f'(x)

Y' = (1/2) * (x+5)^(-1/2)

Теперь найдем знак производной на интервале [-1, 4]:

• При x = -1: Y'(-1) = (1/2) * (4)^(-1/2) = 1/4 > 0.

• При x = 4: Y'(4) = (1/2) * (9)^(-1/2) = 1/6 > 0.

Исходя из знаков производной, мы видим, что функция Y возрастает на интервале [-1, 4]. Следовательно, наименьшее значение функции Y будет при x = -1, а наибольшее значение - при x = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции Y равно 2 (при x = -1), а наибольшее значение равно 3 (при x = 4).