Question

25+27+29+...+(2n-1)=1456 найти n

Answer 1

$25+27+29+...+2n-1=\Big(1+3+4+...+2n-1\Big)-1-3-...-23=\\ \\ \\ =\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n-144=\dfrac{1+2n-1}{2}\cdot n-144=n^2-144$

Здесь мы применили формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии в первой скобке.

$n^2-144=1456\\ \\ n^2=1600\\ \\ n=\pm40$

Отрицательное значение n = -40 отбрасываем.

Ответ: n = 40.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n * (a_1 + a_n) / 2,

где n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В данном случае у нас арифметическая прогрессия с первым членом a_1 = 25 и последним членом a_n = 2n - 1.

Теперь, когда у нас есть формула для суммы, мы можем записать уравнение и найти n:

S_n = 1456, n * (a_1 + a_n) / 2 = 1456, n * (25 + 2n - 1) / 2 = 1456, n * (2n + 24) / 2 = 1456, n * (n + 12) = 1456, n^2 + 12n - 1456 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем два значения n:

n = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-1456))) / (2 * 1), n = (-12 ± √(144 + 5824)) / 2, n = (-12 ± √(5968)) / 2, n = (-12 ± 77.34) / 2.

Так как n должно быть положительным, то:

n = (-12 + 77.34) / 2, n = 65.34 / 2, n ≈ 32.67.

Так как количество членов прогрессии не может быть дробным числом, то ближайшее целое значение n равно 33.

Итак, n = 33.