Question

Дискриминант трехчлена f(x) = ax²+ 2bx +с равен дискриминанту трехчлена g(x) = (a +1)х²+2(b – 2)x +С+4. Найдите значение f (2)​

Answer 1

Дискриминант трехчлена f(x) = ax² + 2bx + c: $D=4b^2-4ac$.

Дискриминант трехчлена $g(x)=(a+1)x^2+2(b-2)x+c+4$ равен $4(b-2)^2-4(a+1)(c+4)$

По условию, дискриминант трехчленов f(x) и g(x) равны

$4b^2-4ac=4(b-2)^2-4(a+1)(c+4)~~~|:4\\ \\ b^2-ac=(b-2)^2-(a+1)(c+4)\\ \\ b^2-ac=b^2-4b+4-ac-4a-c-4\\ \\ 4b+4a+c=0$

Тогда $f(2)=a\cdot 2^2+2b\cdot 2+c=4a+4b+c=0$

Ответ: f(2) = 0.

Answer 2

Для начала, найдем дискриминант для трехчлена f(x) = ax² + 2bx + c.

Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

Теперь, найдем дискриминант для трехчлена g(x) = (a + 1)х² + 2(b – 2)x + С + 4.

Дискриминант для этого трехчлена равен D' = (b - 2)² - 4(a + 1)(c + 4).

По условию, D = D':

b² - 4ac = (b - 2)² - 4(a + 1)(c + 4).

Раскроем скобки и упростим:

b² - 4ac = b² - 4b + 4 - 4ac - 16a - 16.

Теперь сократим подобные члены и перенесем все слагаемые с переменными в одну сторону:

0 = -4b - 4ac - 16a - 12.

Теперь разделим всю уравнение на -4:

0 = b + ac + 4a + 3.

Теперь, чтобы найти значение f(2), нужно подставить x = 2 в уравнение f(x) = ax² + 2bx + c:

f(2) = a(2)² + 2b(2) + c f(2) = 4a + 4b + c.

Теперь объединим это с предыдущим уравнением:

0 = b + ac + 4a + 3.

Теперь, чтобы найти значение f(2), нужно сначала выразить одну из переменных (a, b или c) через другие и подставить в уравнение f(2).

Для примера, выразим b через a и c:

b = -ac - 4a - 3.

Теперь подставим это выражение для b в уравнение f(2):

f(2) = 4a + 4(-ac - 4a - 3) + c f(2) = 4a - 4ac - 16a - 12 + c f(2) = -4ac - 12a + c - 12.

Вот полученное значение f(2).