Question

Помогите пожалуйста, очень срочно! Если из дискриминанта трехчлена f(x)=ax2+2bx+cf(x)=ax2+2bx+c вычесть дискриминант трехчлена g(x)=(a+1)x2+2(b+3)x+c+9g(x)=(a+1)x2+2(b+3)x+c+9, то получится 1616. Найдите f(−3)f(−3).

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

f(x) = ax^2 + 2bx + c

D(f) = (2b)^2 - 4ac = 4b^2 - 4ac

g(x) = (a+1)x^2 + 2(b+3)x + (c+9)

D(g) = (2(b+3))^2 - 4(a+1)(c+9) = 4(b^2+6b+9) - 4(ac+c+9a+9) =

= 4b^2 + 24b + 36 - 4ac - 36a - 4c - 36 = 4b^2 - 4ac - 36a + 24b - 4c

Из D(f) вычитаем D(g)

D(f) - D(g) = 4b^2 - 4ac - (4b^2 - 4ac - 36a + 24b - 4c) = 16

36a - 24b + 4c = 16

Делим на 4

9a - 6b + c = 4

Про это уравнение пока ничего нельзя сказать, найдем f(-3)

f(-3) = a(-3)^2 + 2b(-3) + c = 9a^2 - 6b + c = 4

Получилось тоже самое уравнение.

Answer 2

Для начала, давайте найдем дискриминант трехчлена \( f(x) = ax^2 + 2bx + c \). Дискриминант обозначается как \( \Delta \) и вычисляется по формуле \( \Delta = b^2 - 4ac \).

Теперь давайте вычтем дискриминант трехчлена \( g(x) = (a + 1)x^2 + 2(b + 3)x + c + 9 \) из дискриминанта трехчлена \( f(x) \):

\[ \Delta_f - \Delta_g = 16 \]

\[ (b^2 - 4ac) - ((b + 3)^2 - 4(a + 1)(c + 9)) = 16 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ b^2 - 4ac - (b^2 + 6b + 9 - 4ac - 36a - 36) = 16 \]

\[ b^2 - 4ac - b^2 - 6b - 9 + 4ac + 36a + 36 = 16 \]

\[ -6b + 36a + 27 = 16 \]

\[ -6b + 36a = -11 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} b^2 - 4ac = 16 \\ -6b + 36a = -11 \end{cases} \]

Теперь давайте рассмотрим, что происходит при подстановке \( x = -3 \) в \( f(x) = ax^2 + 2bx + c \). Заметим, что это также является корнем уравнения \( g(x) \), так как у него тоже есть корень \( x = -3 \).

Таким образом, у нас есть:

\[ f(-3) = a(-3)^2 + 2b(-3) + c \]

Теперь мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения \( a, b, \) и \( c \). После этого мы сможем найти \( f(-3) \). Однако, необходимо уточнить начальные условия или ограничения для решения системы уравнений. Если у вас есть конкретные значения для \( a, b, \) и \( c \), пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог продолжить решение.