Question

Дискриминант трехчлена f(x) =ax2+2bx+c равен дискриминанту трехчлена g(x) = (a+1)x2 + 2(b-2)x + c + 4. Найдите значение f(2)​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения f(2) мы должны подставить x = 2 в трехчлен f(x) = ax^2 + 2bx + c и вычислить результат.

Однако перед этим мы должны установить связь между трехчленами f(x) и g(x) через их дискриминанты.

Дискриминант трехчлена f(x) равен D_f = (2b)^2 - 4ac, а дискриминант трехчлена g(x) равен D_g = (2(b-2))^2 - 4(a+1)(c+4).

Из условия задачи следует, что D_f = D_g. Подставим выражения для дискриминантов и приравняем их:

(2b)^2 - 4ac = (2(b-2))^2 - 4(a+1)(c+4).

Раскроем скобки и упростим выражение:

4b^2 - 4ac = 4(b^2 - 4b + 4) - 4(ac + 4a + c + 4).

Упростим дальше:

4b^2 - 4ac = 4b^2 - 16b + 16 - 4ac - 16a - 4c - 16.

Сократим подобные слагаемые:

0 = -16b - 16a - 4c - 16.

Разделим все слагаемые на -4:

0 = 4b + 4a + c + 4.

Теперь мы получили уравнение связи между коэффициентами трехчленов f(x) и g(x). Подставим x = 2 в трехчлен f(x):

f(2) = a(2)^2 + 2b(2) + c.

f(2) = 4a + 4b + c.

Мы можем заменить 4b + 4a + c в выражении f(2) на -4 из полученного уравнения:

f(2) = -4.

Таким образом, значение f(2) равно -4.