Question

А) решите уравнение 7cos2x - 4sin2x = -4 б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-п/2 ; п/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

А) Чтобы решить уравнение 7cos2x - 4sin2x = -4, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии, связывающими cos2x и sin2x.

Заметим, что: cos2x = 1 - sin^2(2x) (формула синуса в квадрате) sin2x = 2sinx*cosx (двойная формула синуса)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

7(1 - sin^2(2x)) - 4(2sinx*cosx) = -4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

7 - 7sin^2(2x) - 8sinx*cosx = -4

Перенесем все слагаемые влево:

7sin^2(2x) + 8sinx*cosx - 11 = 0

Б) Чтобы найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π/2], мы можем использовать численные методы или графический метод. Однако, упростим уравнение и найдем корни.

Воспользуемся формулой синуса в квадрате: sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2.

Подставим это выражение в уравнение:

7((1 - cos(4x)) / 2) + 8sinx*cosx - 11 = 0

Упростим уравнение:

(7 - 7cos(4x)) / 2 + 8sinx*cosx - 11 = 0

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

7 - 7cos(4x) + 16sinx*cosx - 22 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

-7cos(4x) + 16sinx*cosx - 15 = 0

На данный момент упрощение уравнения до более простой формы требует численных методов или графического решения.