Question

При каком значении b уравнение 2lg (x+2) = lg bx имеет единственный корень?

Answer 1

Ответ:

8.......................

Answer 2

Данное уравнение может иметь единственный корень, если логарифмы имеют одинаковые основания.

Исходное уравнение: 2lg(x+2) = lg(bx)

Мы знаем, что log_a(b) = log_c(b)/log_c(a).

Применяя эту формулу к исходному уравнению, получаем:

2lg(x+2) = lg(bx) lg((x+2)^2) = lg(bx)

Теперь мы можем убрать логарифмы:

(x+2)^2 = bx

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = bx

Теперь приведем подобные члены:

x^2 + (4-b)x + 4 = 0

Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю:

D = (4-b)^2 - 4(1)(4) = (16 - 8b + b^2) - 16 = b^2 - 8b = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

b^2 - 8b = 0

b(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения b: b = 0 и b = 8.

Таким образом, уравнение 2lg(x+2) = lg(bx) будет иметь единственный корень при b = 0 или b = 8.