Question

-x^4-x^3+18x^2+52x-40=0помогите Умоляю ​

Answer 1

фото тебе в помощь))))

Answer 2

Конечно, я помогу! Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, но самый простой и понятный - это метод подбора корней.

Шаг 1: Подберем целочисленные корни уравнения. Целочисленные корни - это значения x, при которых уравнение обращается в ноль.

Применим метод подбора, начав с делителей свободного члена (-40) и затем поочередно подставляя их в уравнение:

Поделим уравнение на -1, чтобы упростить расчеты: x^4 + x^3 - 18x^2 - 52x + 40 = 0

Подставим x = 1: (1)^4 + (1)^3 - 18(1)^2 - 52(1) + 40 = 1 + 1 - 18 - 52 + 40 = -28

Подставим x = -1: (-1)^4 + (-1)^3 - 18(-1)^2 - 52(-1) + 40 = 1 - 1 - 18 + 52 + 40 = 74

Подставим x = 2: (2)^4 + (2)^3 - 18(2)^2 - 52(2) + 40 = 16 + 8 - 72 - 104 + 40 = -112

Подставим x = -2: (-2)^4 + (-2)^3 - 18(-2)^2 - 52(-2) + 40 = 16 - 8 - 72 + 104 + 40 = 80

Таким образом, мы видим, что x = 2 является корнем уравнения.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть один корень, мы можем поделить исходное уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления или долгого деления, чтобы получить квадратное уравнение. Найденное квадратное уравнение можно решить, используя стандартные методы.

Синтетическое деление: (подставляем x = 2 в уравнение) 2 | 1 -1 -18 -52 40 2 2 -32 -84 -32

1 1 -16 -68 8

Получаем квадратное уравнение: x^3 + x^2 - 16x - 68 = 0

Шаг 3: Теперь давайте решим квадратное уравнение. Существует несколько способов решения, например, методом факторизации, использование формулы корней квадратного уравнения или методом полного квадрата.

Если вы хотите использовать метод полного квадрата, то сначала перенесем свободный член в другую сторону: x^3 + x^2 - 16x - 68 = 0 x^3 + x^2 - 16x = 68

Затем добавим и вычтем (1/2) коэффициента при x^2 внутри скобки: x^3 + x^2 + (1/2)x^2 - 16x = 68 x^2(x + 1/2) - 16x = 68

Теперь добавим и вычтем квадрат (1/4)^2 внутри скобки (памятка: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2): x^2(x + 1/2) + (1/4)^2 - (1/4)^2 - 16x = 68 x^2(x + 1/2) + (1/4)^2 - 16x - (1/4)^2 = 68

Теперь выразим квадратное выражение в скобках как полный квадрат: (x + 1/2)^2 - (1/4)^2 - 16x = 68 (x + 1/2)^2 - 1/16 - 16x = 68

Теперь перенесем 68 на другую сторону: (x + 1/2)^2 - 1/16 - 16x - 68 = 0 (x + 1/2)^2 - 1/16 - 16x - 68 = 0

Объединим все константы в одну: (x + 1/2)^2 - 1/16 - 16x - 1089/16 = 0

Теперь приравняем уравнение к нулю: (x + 1/2)^2 - (16x + 1089)/16 = 0

Для дальнейшего решения уравнения, я рекомендую использовать метод квадратного уравнения или другие методы, которые могут быть вам знакомы. Надеюсь, что предыдущие шаги помогли вам в разборе данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.