Question

Помогите с неравенствами, пожалуйста! С решением. Заранее благодарю! Решите неравенство lg ⁡х ≤ 2

Answer 1

Ответ:

x∈(0;100]

Объяснение:

$lgx\leq 2$

$lgx\leq 2*lg10$

$lgx\leq lg10^2$

$lgx\leq lg100$

так как 10>1, то данное неравенство эквивалентно

$x\leq 100$

Из области определения имеем что выражение имеет смысл при х>0.

Значит x∈(0;100]

Answer 2

Для решения неравенства lg(x) ≤ 2, мы можем применить принципы логарифмических функций и неравенств.

Первым шагом мы избавимся от логарифма, возводя обе части неравенства в основание логарифма. Поскольку не указано явно, будем считать, что основание логарифма равно 10:

10^(lg(x)) ≤ 10^2

Так как 10^(lg(x)) эквивалентно x, и 10^2 равно 100, получим:

x ≤ 100

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны 100.

Математически можно записать решение как:

x ∈ (-∞, 100]