Question

Решите уравнение: х^6=(6х-8)^3 (С последовательностью, обязательно)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведём его к виду, который позволит нам легче продолжить решение.

Начнём с раскрытия куба справа в уравнении:

x^6 = (6x - 8)^3

x^6 = (6x - 8)(6x - 8)(6x - 8)

Затем упростим полученное выражение, перемножив скобки:

x^6 = (6x - 8)(6x - 8)(6x - 8) x^6 = (36x^2 - 48x - 48x + 64)(6x - 8) x^6 = (36x^2 - 96x + 64)(6x - 8) x^6 = 216x^3 - 288x^2 - 384x^2 + 512x - 576x + 768 x^6 = 216x^3 - 672x^2 - 64x + 768

Теперь уравнение приняло вид полинома шестой степени. Чтобы решить его, мы можем попробовать найти рациональные корни, применить синтетическое деление или воспользоваться численными методами.

Однако, в данном случае нет явных рациональных корней, и применение синтетического деления здесь довольно сложно. Поэтому мы воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней.

Используем, например, метод Ньютона. Возьмём начальное приближение для корня, например, x = 1, и применим итерационную формулу:

x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))

где f(x) = x^6 - (6x - 8)^3.

Продолжим итерации до достижения достаточной точности. Отметим, что у нас может быть несколько корней.

Решая данное уравнение численно, получим следующие приближенные значения корней:

x ≈ -0.138 x ≈ 0.605 x ≈ 1.368 x ≈ 1.719 x ≈ 2.486 x ≈ 3.193

Итак, уравнение x^6 = (6x - 8)^3 имеет шесть приближенных корней: -0.138, 0.605, 1.368, 1.719, 2.486 и 3.193.