Question

При каких значениях a наименьшее значение y=x^2-4x+3+|x-a| меньше чем 2

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы найти значения a, при которых наименьшее значение функции y = x^2 - 4x + 3 + |x - a| меньше 2, мы можем разбить рассмотрение на два случая в зависимости от знака выражения |x - a|.

1. Предположим, что x ≥ a: В этом случае |x - a| = x - a, и функция y принимает вид: y = x^2 - 4x + 3 + x - a = x^2 - 3x + (3 - a).

   Нам нужно найти значения a, при которых минимальное значение y меньше 2. Поэтому:

   x^2 - 3x + (3 - a) < 2

   Перенесем все в левую сторону:

   x^2 - 3x - a + 1 < 0

   Для того чтобы выражение было отрицательным, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным:

   D = (-3)^2 - 4(1)(-a + 1) > 0

   9 + 4a - 4 > 0

   4a + 5 > 0

   4a > -5

   a > -5/4

   Таким образом, при значениях a > -5/4 и x ≥ a, минимальное значение y будет меньше 2.

2. Предположим, что x < a: В этом случае |x - a| = -(x - a) = a - x, и функция y принимает вид: y = x^2 - 4x + 3 + a - x = x^2 - 5x + (3 + a).

   Нам снова нужно найти значения a, при которых минимальное значение y меньше 2. Поэтому:

   x^2 - 5x + (3 + a) < 2

   Перенесем все в левую сторону:

   x^2 - 5x - a + 1 < 0

   Для того чтобы выражение было отрицательным, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным:

   D = (-5)^2 - 4(1)(-a + 1) > 0

   25 + 4a - 4 > 0

   4a + 21 > 0

   4a > -21

   a > -21/4

   Таким образом, при значениях a > -21/4 и x < a, минимальное значение y будет меньше 2.

Итак, наименьшее значение y будет меньше 2, когда a > -5/4 и a > -21/4. Это выполняется, когда a > -5/4, так как -5/4 > -21/4.

Таким образом, наименьшее значение y будет меньше 2 при любых значениях a, для которых a > -5/4.