Question

Найдите область определения функции у= корень х^3 - 4х/х Срочно

Answer 1

.........................

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учесть два фактора: деление на ноль и корень отрицательного числа.

1. Деление на ноль: функция имеет знаменатель "x", поэтому необходимо исключить значение "x", при котором знаменатель равен нулю. То есть, мы должны исключить "x = 0" из области определения.

2. Корень отрицательного числа: функция содержит выражение "корень (x^3 - 4x)", поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, "x^3 - 4x ≥ 0".

Давайте решим неравенство "x^3 - 4x ≥ 0" для определения допустимых значений "x".

1. Раскладываем неравенство на множители: x(x^2 - 4) ≥ 0

2. Находим критические точки: x = 0 (из знаменателя) и x = -2, x = 2 (из множителя x^2 - 4 = 0)

3. Проверяем интервалы между и за пределами критических точек: a) x < -2: Проверяем x = -3: (-3)(9 - 4) ≥ 0 --> -15 ≥ 0 (ложное) Таким образом, значения x < -2 не удовлетворяют неравенству.

   b) -2 < x < 0: Проверяем x = -1: (-1)(1 - 4) ≥ 0 --> 3 ≥ 0 (верное) Таким образом, значения -2 < x < 0 удовлетворяют неравенству.

   c) 0 < x < 2: Проверяем x = 1: (1)(1 - 4) ≥ 0 --> -3 ≥ 0 (ложное) Таким образом, значения 0 < x < 2 не удовлетворяют неравенству.

   d) x > 2: Проверяем x = 3: (3)(27 - 12) ≥ 0 --> 45 ≥ 0 (верное) Таким образом, значения x > 2 удовлетворяют неравенству.

Итак, после анализа неравенства мы получаем, что область определения функции у = sqrt(x^3 - 4x)/x состоит из двух интервалов:

1. -2 < x < 0
2. x > 2