Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^3, y=0, x=-3, x=1

Answer 1

Ответ: 81,25

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно найти интеграл от функции y=x^3 в пределах от x=-3 до x=1 и затем взять абсолютное значение результата, так как функция y=x^3 может принимать отрицательные значения в данном интервале.

Первым шагом найдем точки пересечения кривой y=x^3 с осями координат:

1. Когда y=0: 0=x^3 => x=0.
2. Когда x=1: y=1^3=1.
3. Когда x=-3: y=(-3)^3=-27.

Теперь найдем площадь фигуры:

S = |∫(от -3 до 0) x^3 dx| + |∫(от 0 до 1) x^3 dx|

Интегрируем x^3: ∫ x^3 dx = (x^4)/4 + C

Теперь вычислим значения интегралов и возьмем их абсолютное значение:

1. |∫(от -3 до 0) x^3 dx| = |(0^4)/4 - ((-3)^4)/4| = |-81/4| = 81/4.
2. |∫(от 0 до 1) x^3 dx| = |(1^4)/4 - (0^4)/4| = |1/4| = 1/4.

Теперь сложим результаты: S = 81/4 + 1/4 = 82/4 = 41/2.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=-3, x=1, равна 41/2 (или 20.5).