Question

Упростите выражения: (2√3+√12)√3 2√3(3-4√75)-3√3 (2√13+3)(2√13-3) (2√3+√2)2-4√6

Answer 1

1)

$2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 + \sqrt{36} = 6 + 6 = 12$

2)

$2 \sqrt{3 } \times 3 - 2 \sqrt{3} \times 4 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \times 20 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} - 40 \times 3 = 3 \sqrt{3} - 120$

3)

$({2 \sqrt{13} })^{2} - {3}^{2} = {2}^{2} \times { \sqrt{13} }^{2} - 9 = 4 \times 13 - 9 = 52 - 9 = 43$

4)

$2 \sqrt{3} \times 2 + 2 \times \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} = 2(2 \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} )$

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по порядку:

1. (2√3 + √12)√3: Раскроем скобки: √3 * 2√3 + √3 * √12. 2√3 * √3 = 2√9 = 2 * 3 = 6. √3 * √12 = √(3 * 12) = √36 = 6. Итак, (2√3 + √12)√3 = 6 + 6 = 12.

2. 2√3(3 - 4√75) - 3√3: Раскроем скобки: 2√3 * 3 - 2√3 * 4√75 - 3√3. 2√3 * 3 = 6√3. 2√3 * 4√75 = 8√225 = 8 * 15 = 120. -3√3 остается неизменным. Итак, 2√3(3 - 4√75) - 3√3 = 6√3 - 120 - 3√3 = 3√3 - 120.

3. (2√13 + 3)(2√13 - 3): Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу, получаем: (2√13 + 3)(2√13 - 3) = (2√13)^2 - 3^2 = 4 * 13 - 9 = 52 - 9 = 43.

4. (2√3 + √2)^2 - 4√6: Раскроем скобки: (2√3 + √2)(2√3 + √2) - 4√6. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применяя эту формулу, получаем: (2√3 + √2)^2 = (2√3)^2 + 2 * 2√3 * √2 + (√2)^2 = 4 * 3 + 4√6 + 2 = 12 + 4√6 + 2 = 14 + 4√6. Итак, (2√3 + √2)^2 - 4√6 = 14 + 4√6 - 4√6 = 14.

Таким образом, упрощенные значения выражений равны:

1. (2√3 + √12)√3 = 12.
2. 2√3(3 - 4√75) - 3√3 = 3√3 - 120.
3. (2√13 + 3)(2√13 - 3) = 43.
4. (2√3 + √2)^2 - 4√6 = 14.