Question

окружность задана уравнением (x-1)^2+y^2= 9 напишите уравнение прямой проходящей через ее центр и точку А(3,4)​

Answer 1

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

По условию, центр окружности имеет координаты (1;0). Найдем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, подставив их координаты в уравнение прямой

$\displaystyle \left \{ {{0=k\cdot 1+b} \atop {4=k\cdot 4+b}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b=-k} \atop {4=4k-k}} \right.~~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{b=-\frac{4}{3}} \atop {k=\frac{4}{3}}} \right.$

Искомое уравнение прямой: $y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку A(3, 4), нужно использовать следующий подход:

1. Найдите координаты центра окружности. В данном случае центр окружности имеет координаты (1, 0), так как уравнение окружности дано в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

2. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через центр окружности и точку A(3, 4). Угловой коэффициент можно найти по формуле m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты центра, а (x2, y2) - координаты точки A.

   m = (4 - 0) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

3. Используя полученный угловой коэффициент и координаты центра окружности, составьте уравнение прямой в форме y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты центра.

   y - 0 = 2(x - 1)

   Упрощая это уравнение, получим:

   y = 2x - 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку A(3, 4), равно y = 2x - 2.