Question

в партии из 12 деталей имеется 8 стандартных деталей. какова вероятность того что среди пяти взятых наугад деталей три стандартные

Answer 1

Гипергеометрическое распределение

Р(3;12;8;5) = С(8;3) *'С(4;2) / С(12;5)= 8*7*6*4*3*2*3*4*5/(2*3*2*12*11*10*9*8) = 14/33

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей будет ровно три стандартные, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: мы должны выбрать 3 стандартные детали из 8 доступных и 2 нестандартные детали из оставшихся 4 (всего 12-8=4 нестандартных деталей). Можно рассчитать это комбинаторным способом, используя коэффициенты биномиального распределения: C(8, 3) * C(4, 2) = (8! / (3! * (8-3)!) ) * (4! / (2! * (4-2)!)) = (8! / (3! * 5!)) * (4! / (2! * 2!)) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) * (4 * 3) / (2 * 1) = 56 * 6 = 336

Общее количество возможных исходов: мы выбираем 5 деталей из 12 доступных. C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = 792

Итак, вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей будет ровно три стандартные, составляет 336/792 или около 0,4242 (или 42,42%).