Question

за какое время мотоциклист проедет 230 км, если в первый час он проезжает 50 км, а в каждый следующий час на 5 км больше, чем в предыдущий?

Answer 1

Ответ:

50+55+60+65=230

4 часа

Answer 2

Чтобы определить время, за которое мотоциклист проедет 230 км, нужно посчитать сумму расстояний, которые он проезжает каждый час, и найти такое количество часов, при котором общая сумма превысит 230 км.

В первый час мотоциклист проезжает 50 км. Во второй час он проедет на 5 км больше, то есть 50 + 5 = 55 км. В третий час он проедет на еще 5 км больше, чем во второй час, то есть 55 + 5 = 60 км. И так далее.

Суммируем расстояния:

50 + 55 + 60 + ...

Общая формула для расстояния, которое проезжает мотоциклист в каждый следующий час, можно записать как:

R(n) = 50 + 5(n - 1),

где n - номер часа (начиная с 1).

Для нахождения количества часов, при котором общая сумма превысит 230 км, мы должны решить неравенство:

50 + 55 + 60 + ... + (50 + 5(n - 1)) > 230.

Сумма прогрессии арифметической последовательности S(n) = (n/2)(a + l), где n - количество членов последовательности, a - первый член, l - последний член.

Итак, мы хотим, чтобы сумма превысила 230 км:

S(n) = (n/2)(50 + (50 + 5(n - 1))) > 230.

Упрощаем и решаем это неравенство:

(n/2)(100 + 5n - 5) > 230, (n/2)(5n + 95) > 230, 5n^2 + 95n - 460 > 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решив его, получим значение n. Затем мы можем умножить n на 1 час, чтобы найти общее время, которое понадобится мотоциклисту, чтобы проехать 230 км.