Question

Даю 20 баллов. Задача маленькая. Найдите многочлен третьей степени с корнями: 2; 3; -1.

Answer 1

$x_1=2; x_2=3; x_3=-1\\\\(x-2)(x-3)(x+1)=0\\(x^2-5x+6)(x+1)=0\\x^3-5x^2+6x+x^2-5x+6=0\\x^3-4x^2+x+6=0$

Answer 2

Спасибо за баллы! Для нахождения многочлена третьей степени с данными корнями, мы можем использовать формулу факторизации.

Когда у нас есть корень a, то (x - a) является множителем многочлена. Итак, для корней 2, 3 и -1, многочлен может быть представлен как:

(x - 2)(x - 3)(x - (-1)) = (x - 2)(x - 3)(x + 1)

Теперь давайте развернем это произведение:

(x - 2)(x - 3)(x + 1) = (x^2 - 5x + 6)(x + 1)

И наконец, умножим последние два множителя:

(x^2 - 5x + 6)(x + 1) = x^3 + x^2 - 5x^2 - 5x + 6x + 6

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

x^3 - 4x^2 + x + 6

Итак, многочлен третьей степени с корнями 2, 3 и -1 равен:

x^3 - 4x^2 + x + 6