Question

Х²=|x|+64 Чему равно х?

Answer 1

$x^{2} = |x| + 64$

$x^{2} - |x| - 64 = 0$

Мы можем представить $x^{2}$ как $|x|^{2}$, так как квадрат и модуль делают выражение неотрицательным.

$|x|^{2} - |x| - 64 = 0$

Сделаем замену: $|x| = t, \ t \geq 0$

$t^{2} - t - 64 = 0\\D = 1 + 256 = 257\\t_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\ t_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{257}}{2} < 0$

$|x| = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$

Ответ: $x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два возможных случая: x может быть положительным или отрицательным. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

Предположение 1: x является положительным числом. В этом случае уравнение принимает вид: x^2 = x + 64

Решая данное квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения x: x = -8 и x = 9. Однако, мы исключаем значение -8, так как в заданном уравнении у нас есть модуль |x|, который всегда будет давать положительное значение. Таким образом, единственным решением в этом случае будет x = 9.

Предположение 2: x является отрицательным числом. В этом случае уравнение принимает вид: x^2 = -x + 64

Решая данное квадратное уравнение, мы также получаем два возможных значения x: x = -8 и x = 9. Однако, так как мы предполагаем, что x является отрицательным числом, то отбрасываем значение x = 9. Итак, в этом случае решением будет x = -8.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 9 и x = -8.