Question

Решите понятно пожалуйста ! Один из корней уравнения х2 - 4ax + 8 = 0 на 2 больше другого,Найдите а....Ответ должен получится +1,5 и -1,5​

Answer 1

Ответ:

$a=\pm1.5$

Объяснение:

Один из корней уравнения x^2-4ax+8=0 на 2 больше другого. Найдите а.

по теореме Виета

x₁*x₂=8

x₁+x₂=4a             ⇒      x₂=x₁+2

$\displaystyle\\\left \{ {{x_1(x_1+2)=8} \atop {x_1+(x_1+2)=4a}} \right. \\\\\\\left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {2x_1+2=4a}} \right.\\\\\\ \left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {x_1=2a-1}} \right.\\\\\\(2a-1)^2+2(2a-1)=8\\\\4a^2-4a+1+4a-2-8=0\\\\4a^2=9\\\\a^2=\frac{9}{4}\\\\a=\pm\frac{3}{2} \\\\Otvet:a=\pm1.5$

Answer 2

Пусть один корень уравнения x^2 - 4ax + 8 = 0 равен x1, а другой корень равен x2. Тогда по условию задачи, мы знаем, что один из корней больше другого на 2.

Мы можем записать это условие в виде уравнения:

x1 = x2 + 2

Также, известно, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2 с обратным знаком. В данном случае сумма корней равна 4a.

x1 + x2 = 4a

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x1, x2 и a). Мы можем решить их совместно.

Подставим x1 = x2 + 2 во второе уравнение:

x2 + 2 + x2 = 4a

2x2 + 2 = 4a

Выразим a через x2:

a = (2x2 + 2)/4

Учитывая, что корни уравнения x^2 - 4ax + 8 = 0 равны x1 и x2, мы можем записать уравнение в виде:

(x - x1)(x - x2) = 0

(x - x2 - 2)(x - x2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - x2x - 2x + 2x2 + 2x - 2x2 - 4 = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь сравним это уравнение с исходным уравнением x^2 - 4ax + 8 = 0:

-4ax = -4x 8 = 4

Поскольку 8 ≠ 4, это значит, что исходное уравнение неверно, и в задаче есть ошибка. Уравнение x^2 - 4ax + 8 = 0 не имеет корней a = 1,5 и -1,5.