Question

Решите уравнения (5x-2)(x+4)-x^2=28 (2x-3)(x-4)-x^2=60-x 12x^2-(2x-1)(x+6)=70+13x 4x^2-(2x-1)(x+5)=19x-21

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все эти уравнения решаются одинаково, раскрытием скобок.

1) (5x - 2)(x + 4) - x^2 = 28

5x^2 - 2x + 20x - 8 - x^2 - 28 = 0

4x^2 + 18x - 36 = 0

2x^2 + 9x - 18 = 0

D = 9^2 - 4*2(-18) = 81 + 144 = 225 = 15^2

x1 = (-9 - 15)/4 = -24/4 = -6

x2 = (-9 + 15)/4 = 6/4 = 1,5

2) (2x-3)(x-4) - x^2 = 60 - x

2x^2 - 3x - 8x + 12 - x^2 + x - 60 = 0

x^2 - 10x - 48 = 0

D/4 = 5^2 - 1(-48) = 25 + 48 = 73

x1 = 5 - √73; x2 = 5 + √73

3) 12x^2 - (2x-1)(x+6) = 70+13x

12x^2 - 2x^2 + x - 12x + 6 - 70 - 13x = 0

10x^2 - 24x - 64 = 0

5x^2 - 12x - 32 = 0

D/4 = 6^2 - 5(-32) = 36 + 160 = 196 = 14^2

x1 = (6 - 14)/5 = -8/5 = -1,6

x2 = (6 + 14)/5 = 20/5 = 4

4) 4x^2 - (2x-1)(x+5) = 19x - 21

4x^2 - 2x^2 + x - 10x + 5 - 19x + 21 = 0

2x^2 - 28x + 26 = 0

x^2 - 14x + 13 = 0

(x - 1)(x - 13) = 0

x1 = 1; x2 = 13

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. (5x-2)(x+4) - x^2 = 28

Раскроем скобки: 5x^2 + 20x - 2x - 8 - x^2 = 28

Упростим: 4x^2 + 18x - 8 = 28

Перенесем все в левую часть: 4x^2 + 18x - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем разделить все на 2 для упрощения: 2x^2 + 9x - 18 = 0

Применим квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 9, c = -18: x = (-9 ± √(9^2 - 42(-18))) / 2*2 x = (-9 ± √(81 + 144)) / 4 x = (-9 ± √225) / 4 x = (-9 ± 15) / 4

Таким образом, у нас два решения: x1 = (15 - 9) / 4 = 1.5 x2 = (-15 - 9) / 4 = -6

2. (2x-3)(x-4) - x^2 = 60 - x

Раскроем скобки: 2x^2 - 8x - 3x + 12 - x^2 = 60 - x

Упростим: x^2 - 11x + 12 = 60 - x

Перенесем все в левую часть: x^2 - 10x - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -10, c = -48: x = (10 ± √((-10)^2 - 41(-48))) / 2*1 x = (10 ± √(100 + 192)) / 2 x = (10 ± √292) / 2

Таким образом, у нас два решения: x1 = (10 + √292) / 2 ≈ 9.47 x2 = (10 - √292) / 2 ≈ 0.53

3. 12x^2 - (2x-1)(x+6) = 70 + 13x

Раскроем скобки: 12x^2 - (2x^2 + 12x - x - 6) = 70 + 13x

Упростим: 12x^2 - 2x^2 - 12x + x + 6 = 70 + 13x

Теперь объединим подобные члены: 10x^2 - 11x + 6 = 70 + 13x

Перенесем все в левую часть: 10x^2 - 11x - 13x + 6 - 70 = 0

Упростим: 10x^2 - 24x - 64 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 10, b = -24, c = -64: x = (24 ± √((-24)^2 - 410(-64))) / 2*10 x = (24 ± √(576 + 2560)) / 20 x = (24 ± √3136) / 20 x = (24 ± 56) / 20

Таким образом, у нас два решения: x1 = (24 + 56) / 20 = 8 x2 = (24 - 56) / 20 = -1.6

4. 4x^2 - (2x-1)(x+5) = 19x - 21

Раскроем скобки: 4x^2 - (2x^2 + 5x - x - 5) = 19x - 21

Упростим: 4x^2 - 2x^2 - 5x + x + 5 = 19x - 21

Теперь объединим подобные члены: 2x^2 - 4x + 5 = 19x - 21

Перенесем все в левую часть: 2x^2 - 4x - 19x + 5 + 21 = 0

Упростим: 2x^2 - 23x + 26 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -23, c = 26: x = (23 ± √((-23)^2 - 4226)) / 2*2 x = (23 ± √(529 - 208)) / 4 x = (23 ± √321) / 4

Таким образом, у нас два решения: x1 = (23 + √321) / 4 ≈ 6.22 x2 = (23 - √321) / 4 ≈ 1.28

Итак, решения уравнений:

1. x = 1.5 или x = -6
2. x ≈ 9.47 или x ≈ 0.53
3. x = 8 или x ≈ -1.6
4. x ≈ 6.22 или x ≈ 1.28