Question

Решите неравенство: 2x^2−1/4−3−4x/6+8x−5/8≤19/24 1. x∈[−4 1/3;1]2. x∈[−1;4 1/3]3. x∈(−∞;−4 1/3]∪[1;+∞)4. x∈(−∞;−1]∪[4 1/3;+∞)

Answer 1

Ответ: 1.

я точно знаю что это правильно(поверь это точно правильно).

Answer 2

Давайте решим неравенство по шагам:

2x^2 - 1/4 - 3 - 4x/6 + 8x - 5/8 ≤ 19/24

Сначала упростим неравенство:

2x^2 - 1/4 - 3 - 2x/3 + 8x - 5/8 ≤ 19/24

Умножим все члены неравенства на 24, чтобы избавиться от знаменателей:

48x^2 - 6 - 72 - 16x + 192x - 15 ≤ 38

48x^2 + 176x - 93 ≤ 38

Теперь приведем неравенство к каноническому виду:

48x^2 + 176x - 131 ≤ 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или график функции. Я воспользуюсь методом интервалов:

1. Найдем корни уравнения 48x^2 + 176x - 131 = 0:

x = (-176 ± √(176^2 - 4 * 48 * -131)) / (2 * 48)

Вычислив значения, получаем два корня:

x ≈ -4.348

x ≈ 0.598

2. Построим знаки функции 48x^2 + 176x - 131 для трех интервалов: (-∞, -4.348), (-4.348, 0.598), (0.598, +∞).

Для x < -4.348: Выберем точку в интервале, например, x = -5. Подставим ее в уравнение: 48(-5)^2 + 176(-5) - 131 = 993 > 0 Значит, в этом интервале функция положительна (+).

Для -4.348 < x < 0.598: Выберем точку в интервале, например, x = 0. Подставим ее в уравнение: 48(0)^2 + 176(0) - 131 = -131 < 0 Значит, в этом интервале функция отрицательна (-).

Для x > 0.598: Выберем точку в интервале, например, x = 1. Подставим ее в уравнение: 48(1)^2 + 176(1) - 131 = 93 > 0 Значит, в этом интервале функция положительна (+).

3. Теперь рассмотрим знаки в неравенстве:

48x^2 + 176x - 131 ≤ 0

Для x < -4.348: Функция положительна (+), поэтому неравенство не выполняется.

Для -4.348 < x < 0.598: Функция отрицательна (-), поэтому неравенство выполняется.

Для x > 0.598: Функция положительна (+), поэтому неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства 2x^2 - 1/4 - 3 - 4x/6 + 8x - 5/8 ≤ 19/24:

x ∈ (-4.348, 0.598]