Question

Знайдіть корені рівняння log4(x+3)+log4(x+15)=3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

Объяснение:ниже

Answer 3

Щоб знайти корені рівняння log4(x + 3) + log4(x + 15) = 3, спочатку застосуємо властивості логарифмів, зокрема властивість додавання логарифмів. Згідно цієї властивості, логарифм суми двох чисел дорівнює сумі логарифмів цих чисел. Тому рівняння можна переписати так:

log4((x + 3)(x + 15)) = 3.

Далі використаємо властивість логарифму, згідно з якою логарифм числа за основою a дорівнює b, якщо a^b = число. У нашому випадку, це означає:

4^3 = (x + 3)(x + 15).

64 = (x + 3)(x + 15).

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розкриваємо дужки та приводимо його до стандартного вигляду:

x^2 + 18x + 45 = 64.

x^2 + 18x + 45 - 64 = 0.

x^2 + 18x - 19 = 0.

Далі можна вирішити це квадратне рівняння за допомогою факторизації, розв'язку квадратного трикутника або застосування формул Квадратного кореня. Проте, це рівняння не факторизоване, а вирішення квадратного трикутника може бути складним, тому ми застосуємо формули Квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 18, c = -19.

Підставляємо ці значення:

x = (-18 ± √(18^2 - 4 * 1 * -19)) / (2 * 1).

x = (-18 ± √(324 + 76)) / 2.

x = (-18 ± √400) / 2.

x = (-18 ± 20) / 2.

Тепер знаходимо два корені:

x1 = (-18 + 20) / 2 = 2 / 2 = 1.

x2 = (-18 - 20) / 2 = -38 / 2 = -19.

Отже, корені рівняння log4(x + 3) + log4(x + 15) = 3 є x = 1 і x = -19.