Question

Исследование функции y=3x^5-5x^4+4

Answer 1

Ответ:

1.D(y) R

2.E(y) R

3.y возрастает на (-∞;4],[4/3;+∞)

y убывает на [4;4/3]

4. y непрерывна

5. у не ограничена

6. у не обладает свойствами четности

Объяснение:

3)y'=15$x^{4}$-20x³

y'=0⇒15$x^{4}$-20x³=0

5x³(3x-4)=0

x=0, x=4/3  это точки экстремума

⇒y возрастает на (-∞;4],[4/3;+∞)

y убывает на [4;4/3]

Answer 2

Исследование функции y = 3x^5 - 5x^4 + 4 включает в себя анализ таких аспектов, как область определения, симметрия, поведение на бесконечности, экстремумы, точки перегиба и график функции.

1. Область определения: Функция y = 3x^5 - 5x^4 + 4 определена для всех действительных значений x. То есть, x может быть любым числом.

2. Симметрия: Функция является нечетной, поскольку в ней присутствует только одна четная степень x^4. Это означает, что функция симметрична относительно начала координат (0, 0).

3. Поведение на бесконечности: При x, стремящемся к бесконечности, все слагаемые в функции становятся бесконечно большими. Таким образом, график функции будет стремиться к положительной или отрицательной бесконечности в зависимости от знака высших степеней.

4. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, необходимо взять производную функции и приравнять ее к нулю. Производная функции y = 3x^5 - 5x^4 + 4 равна y' = 15x^4 - 20x^3. Приравняем ее к нулю: 15x^4 - 20x^3 = 0. Факторизуем это уравнение и получаем x(15x - 20) = 0. Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 20/15 = 4/3. Для определения характера экстремумов нужно проанализировать знаки производной в окрестностях этих точек.

5. Точки перегиба: Чтобы найти точки перегиба функции, нужно найти вторую производную и приравнять ее к нулю. Вторая производная функции y = 3x^5 - 5x^4 + 4 равна y'' = 60x^3 - 60x^2. Приравняем ее к нулю: 60x^3 - 60x^2 = 0. Факторизуем это уравнение и получаем x(x^2 - 1) = 0. Таким образом, получаем три возможные точки перегиба: x = 0, x = -1 и x = 1.

6. График функции: Чтобы построить график функции, можно использовать полученную информацию об экстремумах и точках перегиба, а также знания о симметрии функции и ее поведении на бесконечности.

Таким образом, исследование функции y = 3x^5 - 5x^4 + 4 позволяет определить ее основные характеристики и построить график.