Question

3^(2x^2+6x-9)+4*15^(x^2+3x-5)=3*5^(2x^2+6x-9) помогите плиз

Answer 1

Ответ:

{-4;1}

Объяснение:

3^(2x^2+6x-9)+4*15^(x^2+3x-5)=3*5^(2x^2+6x-9)

замена  t=x^2+3x-5

3^(2t+1)+4*3^t*5^t=3*5^(2t+1)

3*3^(2t)+4*3^t*5^t=15*5^(2t)

разделим обе части на 3^(2t)

3+4*(5/3)^t=15*(5/3)^(2t)

y=(5/3)^t ,  y>0

15y^2-4y-3=0

D=16+4*15*3=16+180=196=14^2

y=(4+14)/30=3/5=(5/3)^(-1)

t=-1

y=(4-14)/30=-1/3 <0  не подходит

обратная замена

x^2+3x-5=-1

x^2+3x-4=0 по теореме обратной теореме Виета

x₁=-4; x₂=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям.

Уравнение: 3^(2x^2+6x-9) + 4 * 15^(x^2+3x-5) = 3 * 5^(2x^2+6x-9)

Для упрощения записи, обозначим a = 2x^2 + 6x - 9 и b = x^2 + 3x - 5.

Теперь заменим значения a и b в уравнении:

3^a + 4 * 15^b = 3 * 5^a

Для решения этого уравнения, мы должны привести его к виду, в котором на одной стороне будет только одна база степени.

Для этого разделим обе части уравнения на 5^a:

(3^a / 5^a) + (4 * 15^b / 5^a) = 3

Далее, упростим выражение:

(3/5)^a + 4 * (3 * 5^b / 5^a) = 3

Теперь у нас есть две базы степени, 3/5 и 3, которые должны быть равны друг другу. Значит, мы можем записать:

3/5 = 3

Это противоречие, так как 3/5 ≠ 3.

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.