Question

Квадратное уравнение 8 кл Х^-2(а+в)х+4ав=0

Answer 1

Ответ:

2a, 2b

Объяснение:

$x^2-2(a+b)x+4ab=0\\\\ D=(-2(a+b))^2-4*1*4ab=4(a+b)^2-16ab=\\ =4(a^2+2ab+b^2)-16ab=4a^2+8ab+4b^2-16ab=\\ =4a^2-8ab+4b^2=4(a^2-2ab+b^2)=4(a-b)^2\\ \\ x_1=\frac{2(a+b)+\sqrt{4(a-b)^2} }{2}=\frac{2a+2b+2(a-b)}{2}=a+b+a-b=2a,\\ \\x_1=\frac{2(a+b)-\sqrt{4(a-b)^2} }{2}=\frac{2a+2b-2(a-b)}{2}=a+b-a+b=2b$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, давайте приведем его к стандартному виду:

$ax^2 + bx + c = 0$,

где у нас есть:

$a = \frac{1}{x^2} (a + b)$,

$b = \frac{1}{x} (a + b)$,

$c = 4ab$.

Давайте решим это уравнение по порядку.

1. Начнем с $a = \frac{1}{x^2} (a + b)$:

$a \cdot x^2 = a + b$.

2. Затем рассмотрим $b = \frac{1}{x} (a + b)$:

$b \cdot x = a + b$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a \cdot x^2 = a + b \\ b \cdot x = a + b \end{cases}$.

Решим первое уравнение относительно $b$:

$b = a \cdot x^2 - a$.

Теперь подставим это значение $b$ во второе уравнение:

$a \cdot x = a + (a \cdot x^2 - a)$.

Упростим:

$a \cdot x = a + a \cdot x^2 - a$.

Теперь выразим $a$ через $x$:

$a \cdot x = a \cdot x^2$.

Если $a = 0$, то у нас будет линейное уравнение $b \cdot x = 0$, но у нас также есть условие, что $a$ и $b$ одновременно не могут быть равны нулю, так как это приведет к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, мы имеем одно возможное решение $a \neq 0$, и мы можем сократить $a$ с обеих сторон:

$x = x^2$.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если $x = 0$, тогда исходное уравнение становится тривиальным: $4ab = 0$. Это уравнение верно, когда хотя бы одно из значений $a$ или $b$ равно нулю.

2. Если $x \neq 0$, тогда мы можем поделить обе стороны на $x$:

$1 = x$.

Теперь у нас есть два возможных решения:

a) $x = 0$.

b) $x = 1$.

Таким образом, квадратное уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = 1$.