Question

Составьте уравнение по условию задачи, постройте его график и, если возможно, найдите все решения задачи. Ученик купил несколько файл-вкладышей и зажимов для бумаг, заплатив за покупку 23р. Цена файл-вкладыша 2р., а цена зажима для бумаг 3р. Сколько файлов-вкладышей и щадимой для бумаг было куплено учеником?

Answer 1

Скажи какой номер и класс

Answer 2

Пусть ученик купил x файлов-вкладышей и y зажимов для бумаг.

Из условия задачи известно, что цена одного файл-вкладыша составляет 2р., а цена одного зажима для бумаг - 3р.

Тогда можно записать уравнение, описывающее ситуацию с покупкой:

2x + 3y = 23

Теперь построим график этого уравнения. Для этого перепишем уравнение в форме y = f(x):

3y = 23 - 2x

y = (23 - 2x) / 3

Теперь нарисуем график. Для простоты, построим его только для целочисленных значений x и y:

x | y

0 | 7.67 1 | 5.33 2 | 3 3 | 0.67 4 | -1.67 5 | -3.33 6 | -5

Теперь найдем все целочисленные решения уравнения. Поскольку у нас могут быть только неотрицательные значения x и y (ученик не может купить отрицательное количество файлов-вкладышей или зажимов), мы ограничимся только положительными значениями:

1. Попробуем x = 1: 2*1 + 3y = 23 2 + 3y = 23 3y = 23 - 2 3y = 21 y = 21 / 3 y = 7

При x = 1 и y = 7 уравнение выполняется.

2. Попробуем x = 2: 2*2 + 3y = 23 4 + 3y = 23 3y = 23 - 4 3y = 19 y = 19 / 3 y ≈ 6.33

При x = 2 и y ≈ 6.33 уравнение не выполняется.

3. Попробуем x = 3: 2*3 + 3y = 23 6 + 3y = 23 3y = 23 - 6 3y = 17 y = 17 / 3 y ≈ 5.67

При x = 3 и y ≈ 5.67 уравнение не выполняется.

4. Попробуем x = 4: 2*4 + 3y = 23 8 + 3y = 23 3y = 23 - 8 3y = 15 y = 15 / 3 y = 5

При x = 4 и y = 5 уравнение выполняется.

Таким образом, ученик купил 4 файл-вкладыша и 5 зажимов для бумаг.