Question

Розв’яжіть рівняння:(y²-3y+9)(y+3)-y³+6y=0

Answer 1

y³-3y²+9y+3y²-9y+27-y³+6y = 0

6y+27 = 0

6y = -27

y = -27/6 = -9/2

y = -4.5

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, розглянемо кожен його член окремо.

1. Розкриємо дужки в першому добутку: (y² - 3y + 9)(y + 3) - y³ + 6y = 0 (y³ + 3y² - 3y² - 9y + 9y + 27) - y³ + 6y = 0

2. Скоротимо подібні доданки: y³ + 3y² - 3y² - 9y + 9y + 27 - y³ + 6y = 0 6y² + 6y + 27 = 0

3. Перенесемо всі доданки в одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння: 6y² + 6y + 27 = 0 6y² + 6y = -27

4. Поділимо кожен член на 6 для спрощення рівняння: y² + y = -27/6 y² + y = -9/2

5. Додамо (9/2)² до обох боків рівняння, щоб завершити квадратне рівняння методом завершення квадрату: y² + y + (9/2)² = -9/2 + (9/2)² y² + y + 81/4 = -9/2 + 81/4 y² + y + 81/4 = -18/4 + 81/4 y² + y + 81/4 = 63/4

6. Факторизуємо ліву частину рівняння: (y + 9/2)² = 63/4

7. Візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння: y + 9/2 = ±√(63/4)

8. Розкриємо квадратний корінь: y + 9/2 = ±√(63)/√(4) y + 9/2 = ±(3√7)/2

9. Віднімемо 9/2 від обох боків рівняння: y = -9/2 ± (3√7)/2

Отже, розв'язками заданого рівняння є: y = (-9 ± 3√7)/2